Estatística Aplicada

A estatística é a "arte" de lidar com a incerteza (RA)

 

O estudo das probabilidades e da estatística surgiu na procura de grandes regularidades e teve um momento alto

nas chamadas leis de grandes números e nos ditos teoremas de limite central, os quais mostram como muitos

fenómenos aleatórios se comportam de forma semelhante, desde que suficientemente repetidos. Mais

recentemente, contudo, desenvolveu-se dando destaque às excepções, acontecimentos altamente

improváveis, os quais são decisivos em seguros, por exemplo. Nuno Crato, Expresso nº 1796

As minhas competências nesta área permitem-me:

 

Eis alguns documentos sobre estatística que resumem alguns temas e que poderão ser-lhe úteis:

 

Resumo de Técnicas de Simulação de Monte-Carlo (pdf)

Intervalos de confiança da média de variáveis e de proporções (pdf)

Exemplo do teste de hipótese de Wilcoxon (pdf)

Operações básicas de duas variáveis aleatórias (pdf)

 

 

As aplicações Excel seguidamente listadas mostram alguns métodos estatísticos úteis na prática empresarial, sobretudo alguns métodos de hipótese não paramétricos. As aplicações podem ser usadas ou adaptadas a outros casos.

 

Esperança de vida.XLSX (actualizada em 23 de Janeiro de 2014)

Informa a probabilidade de um homem ou de uma mulher portuguesa viver até aos N anos, tendo a idade de N0 anos,

bem como a esperança de vida restante, com base nas estatísticas do INE entre 2010 e 2012.

Monte Carlo versus Hipercubo Latino (actualizada em 22 de Agosto de 2013)

Compara, através do exemplo de uma função de Weibull, os métodos de geração de amostras de Monte-Carlo e do Hipercubo Latino

(O método do Hipercubo Latino requer, para a mesma precisão estatística, menos iterações do que o método de Monte-Carlo)

Estatística e Fiabilidade

Módulo integrado num curso de Técnico Superior de Segurança e Higiene no Trabalho (só aplicações EXCEL)

Integração.XLSX

Calcula aproximadamente o resultado de um integral entre limites pelo método de simulação de Monte-Carlo

Correlação_múltipla.XLSX

Mostra um exemplo de estimação dos parâmetros de correlação entre três variáveis aleatórias pelo

método dos mínimos quadrados.

Correlação_simples.XLSX

Mostra um exemplo de um teste de correlação paramétrico entre duas variáveis aleatórias.

Percentis.XLSX

Usa um método de cálculo de percentis muito semelhante ao usado pelo MS-EXCEL

Ajustamento função Logística.XLSM (activar a macro)

Calcula automaticamente os 3 coeficientes da função Logística de melhor aderência a um conjunto de observações empíricas.

Garantias e Contratos assistência.XLSX (actualizada em 24 de Março de 2012)

Determina o nº esperado de reclamações durante o período de garantia de um produto industrial e

determina o custo esperado de um contrato de assistência técnica após a garantia inicial.

Simulador_Distrib_Empírica.XLS

Compara três métodos de geração de valores aleatórios de acordo com uma distribuição empírica e demonstra que

o melhor é o que devolve as médias aritméticas dos intervalos de classe.

Simulador_Distrib_LogNormal.XLSM

Mostra de forma animada a transformação de tempos observados segundo uma distribuição Normal-logarítmica

de probabilidade numa distribuição Normal.

Probabilidade condicionada.XLSX (actualizada em 29 de Julho de 2012)

Mostra graficamente o significado de uma probabilidade condicionada e demonstra a correcção da expressão analítica

de cálculo através de simulação de Monte-Carlo.

Distribuição Weibull.XLSX

 Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada da distribuição de probabilidade de Weibull

conhecidos os três parâmetros. Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil

correspondente a um certo valor da variável. Gera valores aleatórios da variável.

Teste de um dado.XLS (actualizada em 07 de Outubro de 2010)

Simula um conjunto de lançamentos aleatórios e estatisticamente representativo de um dado de 6 faces e

determina se existe evidência suficiente de viciação do dado.

Regressão polinomial.XLSX (actualizada em 24 de Março de 2011)

Determina os valores dos coeficientes de uma função polinomial (até ao 6º grau) que melhor se ajusta a um

conjunto de dados com o apoio da fórmula composta LINEST do EXCEL.

Intervalo de confiança.XLSX

Exemplifica o significado do intervalo de confiança na estimação de um parâmetro de uma população a partir de

uma amostra recolhida dessa população, com recurso à técnica de simulação de Monte-Carlo.

Distribuição Beta.XLSX (actualizada em 07 de Setembro de 2012)

 Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.

Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.

Gera valores aleatórios da variável.

Distribuição Exponencial.XLSX (actualizada em 20 de Maio de 2011)

 Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.

Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.

Gera valores aleatórios da variável.

Distribuição Gamma.XLSX (actualizada em 07 de Setembro de 2012)

 Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.

Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.

Gera valores aleatórios da variável.

Distribuição LogNormal.XLSX

 Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.

Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.

Gera valores aleatórios da variável.

Distribuição Normal.XLSX

 Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.

Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.

Gera valores aleatórios da variável.

Distribuição Triangular.XLSX

 Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.

Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.

Gera valores aleatórios da variável.

Distribuição Uniforme.XLSX

 Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.

Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.

Gera valores aleatórios da variável.

Distribuição Binomial.XLSX (actualizada em 15 de Setembro de 2012)

 Fornece os valores da função de massa de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de se verificarem k sucessos numa amostra n de

 uma população que apresenta uma proporção f de uma determinada característica.

Distribuição de Poisson.XLSX

 Fornece os valores da função de massa de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de se verificar k sucessos numa população

que apresenta uma frequência f de se verificar determinada característica (particularidade).

Simulador de eventos aleatórios.XLSM (activar a macro)

 Simula o comportamento de uma fila de espera e mostra que os tempos entre eventos seguem uma distribuição

contínua exponencial negativa e que o nº de eventos em cada intervalo de tempo segue uma

distribuição discreta de Poisson.

Teste de aderência Qui2.XLSX

 Determina se um conjunto de dados empíricos (n > 30), uma vez tratados em frequência, aderem

suficientemente a uma distribuição de probabilidade teórica (contínua ou discreta).

Teste de aderência Kolmogorov Smirnov.XLS

 Determina se um conjunto de dados empíricos, uma vez tratados em frequência, aderem

suficientemente a uma distribuição de probabilidade teórica (só contínua).

Diferença médias.XLS

 Determina se as médias (variáveis e proporções) de duas amostras são significativamente diferentes.

Interpolação linear.XLS (actualizada em 27 de Julho de 2011)

Exemplifica a forma de interpolar linearmente uma função usando o Excel.

Teorema do Limite Central.XLSX

Demonstra o teorema do limite central, o qual constitui o fundamento da teoria da amostragem, através de

simulação pelo método de Monte-Carlo.

Risco alfa e risco beta.XLS (actualizada em 03 de Julho de 2012)

Determina o risco alfa ou risco do fornecedor ver rejeitado um produto que está bom (erro tipo I)

e o risco beta ou risco do cliente aceitar um produto que está mau (erro do tipo II).

Regressão linear e não linear.XLSX (actualizada em 27 de Julho de 2011)

 Ajusta automaticamente a melhor função (linear, potência, exponencial ou logarítmica) a um conjunto de pontos, os

quais podem representar a evolução de custos históricos ou qualquer outra variável.

Hipótese de Wilcoxon.XLSX (activar a macro) (actualizada em 14 de Agosto de 2012)

 Determina se duas amostras constituídas por várias observações apresentam médias (ou medianas) significativamente diferentes.

Hipótese de Spearman.XLS (activar a macro)

 Determina se duas amostras constituídas por várias observações se encontram ou não significativamente correlacionadas.

Médias aritmética, harmónica e geométrica.XLS (actualizada em 20 de Abril de 2012)

 Exemplifica os contextos em que se devem usar as médias aritmética, harmónica e geométrica de um conjunto de observações.

Teste de outliers.XLS

 Determina os valores de um conjunto de observações considerados atípicos ou singulares (outliers).

Teste de aleatoriedade.XLS

 Determina se um conjunto de observações foram ou não colhidas aleatoriamente.

Dados agregados.XLS

 Determina os valores da média e do desvio padrão de um conjunto de dados agregados (tratados em frequência).

Teorema de Bayes.XLS

 Determina as probabilidades à posteriori conhecidas as probabilidades à priori e a fiabilidade do teste

(probabilidades condicionadas).

Observações de uma variável contínua.XLSX (actualizada em 21 de Abril de 2010)

 Vai registando as observações de uma variável contínua e avisa quando já são suficientes para

satisfazer a precisão estatística desejada.

Observações de uma proporção.XLSX (actualizada em 21 de Abril de 2010)

 Vai registando as observações de uma proporção e avisa quando já são suficientes para

satisfazer a precisão estatística desejada.

Horário de observações aleatórias.XLS

 Constrói um conjunto de momentos (hora e minuto) aleatórios durante um dia (ou turno) de trabalho para efeitos de

observação de uma variável contínua ou de uma proporção. Esta aplicação serve de suporte às aplicações

"Observações de uma variável contínua.XLS" e "Observações de uma proporção.XLS"

Preço de venda.XLS

 Determina qual o preço de venda ideal de um produto de grande consumo a partir dos resultados de

um inquérito de opinião no qual se traçam as curvas limiar de aceitação/rejeição

Análise frequência.XLS (activar a macro)

Analisa dados (inteiros ou decimais) em frequência. Os parâmetros da análise podem ser seleccionados manual ou

automaticamente. Constrói automaticamente o diagrama de Pareto e os intervalos de confiança da média

aritmética e do desvio padrão. Identifica os valores atípicos (outliers). Determina todas as estatísticas.

Constrói os intervalos de confiança da média aritmética e do desvio padrão. Calcula as médias

aritmética, geométrica e harmónica.