Graduados e pós-graduados em ciências de Engenharia ou de Gestão de Empresas têm hoje ao seu dispor uma grande variedade de técnicas e de ferramentas que lhes permite modelizar, analisar e resolver problemas muito complexos. Entre estas técnicas encontram-se a programação linear e não linear, as árvores de decisão, os algoritmos das filas de espera, os algoritmos de transporte, os algoritmos de previsão, a simulação determinística, e outras.  

Muitos destes métodos de cálculo requerem pressupostos simplificadores da realidade. Um dos mais conhecidos consiste em assumir uma distribuição de probabilidade discreta de Poisson como descritora da disciplina das entidades que chegam a uma fila de espera. Esta simplificação – na prática podemos encontrar situações bem diversas – é conveniente para obter e manipular formulações matemáticas “elegantes”. Outro pressuposto simplificador, encontramo-lo na formulação de problemas de optimização matemática, ao pressupô-los previsíveis; não admitindo que na função objectivo e/ou nas funções de restrição intervenham elementos probabilísticos. Ou seja, os problemas são formulados deterministicamente (excluindo a incerteza), contrariando a realidade de que a aleatoriedade governa muitas das situações analisadas. 

Com efeito, a realidade não é determinística, apenas é previsível com uma dose maior ou menor de incerteza. A estimação do comportamento de muitas variáveis encerra necessariamente a incerteza – e esta frequentemente não é considerada nos modelos analíticos. Por exemplo, os mercados de bens de consumo comportam-se de forma aleatória. Os tempos unitários numa linha de produção sem stocks intermédios, não sendo constantes quando as operações são executadas por pessoas (ao contrário de máquinas ou robots), conduzem a tempos de ciclo e a ritmos de produção também muito variáveis, e não determináveis pela simples manipulação de valores médios dos tempos unitários. No caso de um projecto de investimento, se os valores de alguns dos factores pertinentes de custo forem estimados desprezando a incerteza e o risco de eventual inviabilidade não for calculado, o resultado poderá ser a sua aprovação e posterior ruína. Muitos outros casos exemplificativos poderiam aqui ser descritos. Alguns destes casos encontram-se tratados no Capítulo 6. 

Nos casos em que os pressupostos requeridos pelos modelos analíticos standard não são aceitáveis, a simulação pode constituir a solução. A simulação pode definir-se como “o processo de construir um modelo matemático ou lógico representativo de um sistema e de o experimentar, de modo a conhecer a performance do seu comportamento”. Quando a performance do sistema modelizado não merece a nossa aprovação, podemos manipular as suas variáveis geríveis até que o seu comportamento se altere a tal ponto que finalmente o aprovemos. Os valores das variáveis geríveis encontradas serão depois adaptadas ao mundo real. Outras vezes, pretendemos saber qual a probabilidade de um determinado valor limite de uma variável de saída (output) do modelo ser atingido e excedido. Os elementos chave desta definição são pois “modelo” e “experimentação”.  

A simulação é uma ferramenta de gestão com grande flexibilidade para modelar sistemas com a aproximação à realidade tão grande quanto as circunstâncias o justifiquem. Exige contudo conhecimentos básicos de Estatística, os quais são descritos nos Capítulos 3, 4 e 5 aplicados a situações concretas da modelação de sistemas.

A simulação é hoje usada em muitas circunstâncias, por exemplo: na previsão do tempo atmosférico, na previsão da evolução climática, na previsão do crescimento demográfico, na previsão dos caudais de cheia, na previsão do comportamento estrutural de um órgão sujeito a esforços mecânicos e/ou térmicos, na previsão da performance de uma nova linha de produção, ou de um robot ou de um conveyor, no treino de futuros pilotos de aeronaves, no treino de futuros condutores de veículos ou de carros de combate, no treino de futuros operadores de processos industriais, no treino de médicos em novos métodos de intervenção cirúrgica ou de utilização de novos equipamentos, etc. Muitos destes simuladores usam formas icónicas de representação de objectos/entidades que interagem ou simples imagens gráficas.  

Os temas tratados nesta obra, são temas diferentes dos referidos no parágrafo anterior. São temas de Gestão, os quais são modelizados com métodos quantitativos (matemáticos): Filas de espera; Linhas de produção industrial; Gestão de stocks; Marketing e vendas; Projectos de investimento; Programação de projectos; Fiabilidade de sistemas; Políticas de manutenção. Todos eles possuem uma característica em comum: são moduláveis por eventos discretos em folhas de cálculo. Sendo o EXCEL o programa de cálculo mais popular entre nós, foi este o software seleccionado para a construção de todos os exemplos e casos tratados.  

Outra grande vantagem da simulação reside na capacidade de se prestar como uma ferramenta pedagógica para demonstrar alguns princípios básicos da Estatística. É o caso, por exemplo, do Teorema do Limite Central e do conceito de Intervalo de Confiança (tratados nos Anexos). Um Professor pode assim realizar em aula, demonstrações práticas de conceitos que, de outra forma, teria de enunciar como um axioma ou demonstrar de forma analítica dificilmente entendível pelos alunos. Estes, por sua vez, podem experimentar e confirmar a veracidade daqueles princípios. Com efeito, é fácil gerar no EXCEL uma amostra de dimensão variável, medir as suas propriedades e confirmar aqueles princípios. 

É objectivo desta obra, divulgar os conceitos teóricos (resumidos) e práticos que permitam prever o comportamento de sistemas operacionais ou sistemas de gestão que existem no mundo real em contexto de incerteza, com base em modelos matemáticos ou modelos de lógica de eventos, suficientemente representativos, simulados em computador.  

Esta obra contém 47 aplicações EXCEL, as quais permitem compreender os conceitos básicos da simulação de eventos discretos, através de muitos exemplos de problemas de gestão e de logística vividos no dia a dia das empresas.

Eis os títulos das aplicações:

Hipercubo Latino vs Monte-Carlo, Hipercubo Latino_equação, Análise frequência, Horário observações, Observações contínuas, Observações proporção, Teste aderência K-S, Teste aderência Qui2, Teste alternâncias, Teste recta ajustamento, Área circunferência, Distribuição Beta, Distribuição Exponencial, Distribuição Gama, Distribuição LogNormal, Distribuição Normal, Distribuição Poisson, Distribuição Triangular, Distribuição Uniforme C, Distribuição Uniforme D, Distribuição Weibull, Simulador distrib empírica, Simulador distrib LogNormal, Simulador eventos aleatórios, Buffer, Repetidor, Diferença médias, Monta cargas, Artigos únicos, Balanceamento, Break-even, Fiabilidade, Fila 1canal empíricas, Fila 1canal teóricas, Fila 2canais empíricas, Fila 2canais teóricas, Manutenção, Parque estacionamento, Payback, PERT, Previsão vendas, Produção 3PT série com, Produção 3PT série sem, Revisão contínua, Intervalo confiança, Limite central.

Esta obra pode apoiar o leccionamento das disciplinas de “Investigação Operacional” e de “Probabilidades e Estatística” (sobretudo os Capítulos 3 e 4), as quais integram grande parte dos programas dos cursos de Engenharia e de Gestão de Empresas.

Esta obra pode ainda apoiar quadros técnicos, proporcionando-lhes aplicações em EXCEL, previamente programadas com situações empresariais típicas, as quais podem ser livremente modificadas/ampliadas de modo a se conformarem aos seus casos particulares. De realçar a este propósito, as PAS 55-1:2008 e PAS 55-2:2008 em vigor na Grã-Bretanha desde 2008 e a norma ISO 55000, ambas sobre Gestão de Activos Físicos, as quais enfatizam a necessidade de as empresas avaliarem e gerirem o risco sempre presente nas suas actividades logísticas e de negócio.

Rui Assis

Janeiro de 2014

 

 

No primeiro Capítulo – Conceitos Gerais em Simulação:

• Os principais conceitos de um modelo de simulação e de que forma este pode ser usado para prever o comportamento de um sistema real, evitando assim consequências indesejáveis com a sua experimentação.

• O significado de sistema, de modelo de um sistema e de simulação do seu funcionamento.

• Os vários tipos de modelos de simulação.

• O significado de aleatoriedade e de risco.

• As variáveis a ter em conta num modelo de simulação de um sistema.

• As fases do ciclo de vida de um modelo de simulação.

No segundo Capítulo – Métodos de Simulação:

• Os dois métodos de amostragem: o método de Monte-Carlo e o método do Hipercubo Latino.

• Como optimizar um modelo criando vários cenários e comparando-os até encontrar o eleito à luz de um ou mais critérios prefixados.

• Os dois métodos de avanço do tempo: “Próximo acontecimento” e “Incremento fixo”.

• O significado de regime “transitório” e de regime “estacionário” e as circunstâncias para usar um ou outro.

• Os critérios a ter em conta para fixar o horizonte temporal de simulação.

No terceiro Capítulo – Recolha e Tratamento da Informação:

• Os métodos estatísticos mais utilizados na recolha de informação, quer resultantes de medições (variáveis contínuas), quer de contagens (variáveis discretas), quer ainda de proporções (observações instantâneas), de modo a garantir a precisão estatística desejada.

• Os testes estatísticos para confirmação da hipótese dos dados observados terem sido realizados de modo aleatório (teste das alternâncias e teste da recta de ajustamento).

• Como caracterizar estatisticamente e tratar em frequência dados observados (empíricos).

• Os métodos de aderência mais utilizados para determinar qual a distribuição de probabilidade teórica que melhor adere (ajusta) a um conjunto de dados empíricos (Qui-quadrado e Kolmogorov-Smirnov).

No quarto Capítulo – Distribuições de Probabilidade:

• Descrevem-se as funções contínuas e discretas adequadas à representação do comportamento probabilístico de variáveis frequentemente encontradas no mundo real e que pretendemos integrar em modelos de simulação desta realidade.

• Descrevem-se as seguintes funções:

  • Contínuas: Uniforme, Triangular, Normal, Normal logarítmica, Exponencial negativa, Weibull, Gama e Beta;

  • Empírica;

  • Discretas: Bernoulli, Uniforme discreta, Binomial e Poisson.

No quinto Capítulo – Análise dos Resultados da Simulação:

• Os vários tipos de simulação no respeitante à análise das variáveis de saída (outputs).

• A diferença entre regime transitório e regime estacionário (ou permanente), consequências estatísticas e como estimar a duração daquele.

• Como comparar saídas alternativas: Diferenças entre médias, sobreposição de probabilidades, comparação entre si e comparação com um sistema existente.

• A utilização de um repetidor em EXCEL.

 No sexto Capítulo – Gestão de Materiais e Equipamentos de Reserva:

• Descrevem-se 15 casos típicos que ocorrem em algumas das áreas funcionais de uma empresa industrial, comercial ou prestadora de serviços. Nestes casos predomina a incerteza quanto ao comportamento de algumas variáveis chave não controláveis pela empresa e que influenciam grandemente a eficiência do sistema. Pretendemos conhecer o comportamento previsional dos sistemas e conhecer o risco de falha de objectivos.

• Os casos versam temas muito diversos, tais como:

  • Filas de espera;

  • Produção industrial;

  • Gestão de stocks;

  • Marketing e vendas;

  • Projectos de investimento;

  • Programação de projectos;

  • Fiabilidade de sistemas;

  • Políticas de manutenção.

Em Anexos:  Descrevem-se:

• Anexo I – O teorema do Limite Central demonstrado por simulação;

• Anexo II – O conceito de Intervalo de Confiança de amostras com origem em populações Normais ou aproximadamente Normais.

• Anexo III – As probabilidades condicionadas do teorema de Bayes evidenciadas por simulação.

 

 As 48 aplicações EXCEL podem ser descarregadas aqui após a introdução de uma palavra passe: "introduza como password a última palavra da página 4"

 

 

Agradeço aos leitores deste meu livro o envio de comentários ou sugestões via email rassis@rassis.com.