Gestão de Operações
Gerir a produção é gerir filas de espera (RA)
Porquê utilizar expressões novas (a maioria das vezes acrónimos anglo-saxónicos, como por exemplo, lean manufacturing, TQM, JIT, etc.) para traduzir conceitos
antigos como o da EFICÁCIA e EFICIÊNCIA? Um consultor norte-americano que tive o prazer de conhecer pessoalmente dizia (e escreveu em livros
seus), que estes neologismos não são mais do que "vinhos velhos embalados em garrafas novas" que ajudam a vender serviços!
Ver no Quadro 8 Exercícios resolvidos em EXCEL sobre o tema Optimização Operacional
Caixa 1 - Funções do gestor de operações:
Gerir eficazmente operações numa empresa industrial ou numa empresa de serviços requer competências na concepção e construção de sistemas integrados de pessoas, materiais, informação, equipamentos e energia. Estas competências têm os seus fundamentos na matemática, física e ciências sociais, as quais se combinam com os princípios e métodos de análise e concepção de sistemas de forma a especificar, prever e avaliar os resultados obtidos. Assim, o gestor de operações trabalha na indústria (project, job-shop, batch, flow, process) ou serviços (hotéis, hospitais, bancos, administração pública, grandes edifícios comerciais, etc.), com o objectivo de melhorar permanentemente a qualidade dos produtos e serviços prestados e a produtividade das organizações.
De uma forma sucinta, o gestor de operações reúne competências nas seguintes áreas de trabalho: Análise de métodos, tempos e custos de operações; Contabilidade de custos; Gestão de stocks de materiais e análise da sua performance; Controlo de Qualidade de produtos e de processos; Análise e reformulação de layouts; Análise da performance da gestão de sistemas; Análise estatística do funcionamento de sistemas; Técnicas de simulação de sistemas (operacionais e de gestão); Análise económica e financeira de projectos de investimento; Análise multicritério de alternativas de decisão; Manutenção Preventiva e Curativa de equipamentos; Segurança, Saúde e Higiene no Trabalho; Gestão de Energia; Planeamento e Controlo de Operações; Planeamento e Controlo de Projectos; Tecnologias de Produção Industrial; Automação e Robótica...e recorre a software de apoio - desde as ferramentas popularizadas de automação de escritórios até a software específico que lhe permite planear e controlar operações, analisar sistemas existentes ou conceber novos sistemas (criando modelos e simulando o seu funcionamento).
Caixa 2 - Para que serve o Planeamento e Controlo da Produção?
A área de produção industrial tem sofrido ao longo das últimas três décadas enormes transformações, quer no respeitante às tecnologias, quer no respeitante às suas formas de organização. Enquanto que as tecnologias caminharam no sentido de proporcionar níveis crescentes de eficiência e flexibilidade, as formas organizacionais esforçaram-se por conciliar dois objectivos aparentemente inconciliáveis: a qualidade e a flexibilidade. As empresas foram progredindo nesta senda e muitas atingiram níveis limite máximo de performance operacional. Resta um paradigma a conquistar: o da previsibilidade, isto é, conseguir cumprir as datas que foram prometidas. Para tal, para além de informação realista na base de dados e de software apropriado, é necessário identificar todas as restrições que se colocam nos vários ambientes possíveis de produção, compreender o seu comportamento – muitas vezes aleatório – e contar com os seus efeitos no processo de planeamento e controlo.
As técnicas de planeamento evoluíram muito e diferenciaram-se também consoante os diferentes ambientes de produção: repetitiva contínua (process), repetitiva discreta (flow-shop), repetitiva por lotes (batch), intermitente múltipla (job-shop) e intermitente unitária (project). O primeiro passo para conseguir um bom nível de previsibilidade começa pois pelo domínio destas técnicas, as quais são hoje suportadas por software. De salientar que algumas destas técnicas são extensíveis a muitos ambientes de serviços, como, por exemplo, estabelecimentos de saúde e administração pública.
Caixa 3 - As minhas competências nesta área permitem-me:
Organizar a produção de forma a responder rapidamente a alterações necessárias do planeamento;
Encurtar drasticamente os tempos de mudança de série de fabrico de forma a viabilizar a produção de pequenos lotes;
Sequenciar lotes de fabrico de forma a manter os stocks a níveis mínimos e, simultaneamente, nunca entrar em rotura;
Balancear uma linha de produção de postos de trabalho fixos (quem faz o quê);
Balancear uma célula de trabalho (postos de trabalho móveis);
Conceber e implementar um sistema de sincronização entre postos de trabalho (Kanbans);
Dimensionar lotes económicos de fabrico;
Dimensionar stocks de desacoplamento entre postos de trabalho (buffers);
Estimar durações e custos das várias actividades de um projecto e programar a sua realização (CPM e PERT);
Construir tempos standard ou custos standard de operações repetitivas;
Determinar a probabilidade (risco) de a duração ou o custo de uma actividade ou de um projecto exceder limites predefinidos;
Seleccionar um layout que melhor satisfaça determinados requisitos.
Os artigos e aplicações Excel seguidamente listados exemplificam como abordar alguns destes temas e destinam-se apenas a ilustrar as minhas competências.
Caixa 4 - Eis alguns artigos meus sobre gestão de operações industriais que poderão ser-lhe úteis:
"Produção sincronizada com a procura e avaliação do desempenho" (em 12 de Julho de 2022)
Apresentação à Conferência sobre Lean Management, organizada pela ALES - The European Lean Managers Society
Artigo "Impacto da não-qualidade em Processos de Produção” (em 06 de Fevereiro de 2016)
Publicado na revista “Qualidade” edição 02, 2015
Risco alfa (do fabricante) e risco beta (do utilizador) (em 08 de Setembro de 2014)
Carregamento ou sequenciamento de OF´s (pdf)
Lote de fabrico versus Lote de transporte (pdf)
Introdução às filas de espera (pdf)
Balanceamento de uma linha de produção (pdf) (actualizado em 29 de Março de 2017)
Dimensionamento de um parque de equipamentos clínicos de emergência (pdf)
Comunicação ao 2º Encontro Nacional de Riscos, Segurança e Fiabilidade (IST - 2007)
A simulação na análise do funcionamento de um bloco operatório (pdf)
Planeamento de longo, médio e curto prazo (pdf)
Fila de espera numa urgência hospitalar (pdf)
Produção em fluxo (flow production) (pdf)
Mudança rápida de série (SMED) (pdf)
Capacidade de um processo (pdf)
Custos degressivos resultantes da experiência (pdf)
Caixa 5 - Uma demo
Faça aqui o download de uma demonstração do software profissional BOTTLEFLOW (Produção lean de modelos misturados sincronizada com a procura) que desenvolvi para a José Maria da Fonseca Vinhos, SA ao serviço do Instituto de Soldadura e Qualidade.
Caixa 6 - Eis algumas aplicações em Excel que poderá usar ou adaptar:
Modelos_reposicao_nv.XLSX (introduzida em 24 de Agosto de 2023)
Calcula pelo método algébrico os parâmetros de gestão, bem como o stock médio, o custo de posse e o custo
de aprovisionar dos dois modelos de reposição para stock (revisão contínua Q e revisão periódica P).
Uma análise de sensibilidade dos custos em relação à quantidade/encomenda (mod. Q)
e em relação à periodicidade (mod. P) completa esta aplicação.
Rejeições_linha.XLSX (corrigida em 24 de Agosto de 2022)
Calcula, pelos métodos analítico e de simulação de MC, a produção útil de uma linha composta
por 3 estações, cada uma apresentando uma certa percentagem de rejeições
Robot cozinha_variante.XLSX (corrigida em 24 de Agosto de 2022)
Calcula a capacidade de produção e o prazo de entrega de uma encomenda por parte de
um PT composto por 3 operadores
Filas de espera concorrentes_com repetição.XLSX (introduzido em 22 de Novembro de 2021)
Simula duas filas de espera que procuram assistência junto de três atendedores concorrentes, cada uma
seguindo uma sequência operatória diferente e uma delas obrigando a repetições
Producao e montagem.XLSX (introduzido em 07 de Março de 2021)
Determina a ordem de chegada de conjuntos de 3 componentes diferentes produzidos
em 3 PT´s para montagem noutro PT
Robot cozinha.XLSX (introduzido em 06 de Março de 2021)
Calcula, de diferentes modos, o desempenho da produção conjunta de um PT
composto por 3 operadores
Camiões.XLSX (introduzido em 04 de Março de 2021)
Calcula a capacidade de transporte de 3 camiões na realização de uma determinada empreitada
Fila espera 3 atendedores.XLSX (introduzido em 04 de Março de 2021)
Simula uma fila de espera monocanal multifase (3 fases) e calcula os principais
indicadores de desempenho
Procura componentes.XLSX (introduzido em 04 de Março de 2021)
Determina a procura de um determinado componente que falha segundo um modo de falha próprio
e em consequência da falha de um outro componente numa certa percentagem
Recirculações_PT.XLSX (introduzido em 04 de Março de 2021)
Calcula, pelos métodos analítico e de simulação de MC, a produção útil de um PT apresentando
uma certa percentagem de rejeições (scrap) e outra de recirculações (rework)
Self-service.XLSX (introduzido em 04 de Março de 2021)
Simula a fila de espera de clientes num self-service monocanal e multifase (3 PT) e
determina os principais indicadores de desempenho
Call-center.XLSX (introduzido em 04 de Março de 2021)
Simula as chamadas que chegam a um atendedor sobre dois tipos de contrato e determina os principais
indicadores de desempenho
Projecto 5 activ.XLSX (introduzido em 04 de Março de 2021)
Determina a duração esperada de um projecto, a probabilidade de exceder um certo prazo e
um prazo que garanta uma certa probabilidade de cumprir
Custos armazenagem.XLSX (introduzida em 29 de Abril de 2019)
Exemplo da repartição dos custos anuais de armazenagem por 6 artigos
Custos saída armazém.XLSX (introduzida em 29 de Abril de 2019)
Exemplo de cálculo do custo de um artigo à saída de armazém pelo método da média ponderada
PE com D e L empíricos.XLSX (actualizada em 17 de Março de 2018)
Calcula o Ponto de Encomenda (PE) na situação mais geral em que a procura (D - demand) e o prazo de aprovisionamento
(L - lead time) são descritos por distribuições empíricas
Rendimento bomba_1.XLSX (actualizada em 03 de Janeiro de 2020)
Calcula por dois métodos o regime de caudal correspondente ao rendimento máximo de uma bomba hidráulica
Plano Agregado.XLSX (introduzida em 03 de Dezembro de 2015)
Exemplifica um caso de planeamento agregado com 4 cenários alternativos
Layouts.XLSX (introduzida em 05 de Julho de 2015)
Determina o melhor layout (exemplo de uma cozinha industrial) de três alternativos, com base no critério "percurso mínimo"
Impacto de não-qualidade em linha.XLSX (actualizada em 05 de Março de 2015)
Determina o tempo calendário de produção e os custos de não-qualidade de um lote de produtos numa linha composta por
dois PT´s, cada qual apresentando uma certa % de rejeições (scrap) e uma certa % de recuperações (rework)
Fila de espera com dois atendedores e distribuições empíricas.XLSX (actualizada em 09 de Janeiro de 2017)
Simula o funcionamento de uma fila de espera monofase e multicanal com desistências. A disciplina de
chegadas bem como a disciplina de atendimento seguem distribuições empíricas de probabilidade.
Fila de espera com dois atendedores e distribuições teóricas.XLSX (actualizada em 09 de Janeiro de 2017)
Simula o funcionamento de uma fila de espera monofase e multicanal com desistências. Os intervalos de
tempo entre chegadas à fila são descritos por uma distribuição Exponencial negativa e os tempos
de atendimento são descritos por uma distribuição Normal ou por uma distribuição Lognormal.
Fila de espera com atendedor único e distribuições empíricas.XLSX (actualizada em 09 de Janeiro de 2017)
Simula o funcionamento de uma fila de espera monofase e monocanal com desistências. A disciplina de
chegadas bem como a disciplina de atendimento seguem distribuições empíricas de probabilidade.
Fila de espera com atendedor único e distribuições teóricas.XLSX (actualizada em 09 de Janeiro de 2017)
Simula o funcionamento de uma fila de espera monofase e monocanal com desistências. Os intervalos de
tempo entre chegadas à fila são descritos por uma distribuição Exponencial negativa e os tempos
de atendimento são descritos por uma distribuição Normal ou por uma distribuição Lognormal.
Produção 3PT_série_sem.XLSX (actualizada em 19 de Dezembro de 2014)
Simula o funcionamento de uma linha de produção composta por 3 Postos de Trabalho (PT) em série não admitindo a
acumulação de stocks intermédios (buffers)
Produção 3PT_série_com.XLSX (actualizada em 19 de Dezembro de 2014)
Simula o funcionamento de uma linha de produção composta por 3 Postos de Trabalho (PT) em série admitindo a
acumulação de stocks intermédios (buffers)
Mostra uma análise SMED realizada numa linha de embalagem de medicamentos e propõe uma solução que permite encurtar o tempo de
setup da linha em 50%, apenas encurtando operações internas e adoptando um novo sequenciamento e alocação das operações
Dimensão parque estacionamento.XLSM
Exemplifica como determinar a dimensão óptima económica de um parque de estacionamento auto pelo método
de simulação de Monte-Carlo.
Demonstra através de simulação de Monte-Carlo a correcção da expressão de cálculo do desvio-padrão da procura durante
o prazo de aprovisionamento no modelo de reposição contínua de materiais para stock.
Mostra, através de um exemplo, a forma de determinar a capacidade necessária ao PT a jusante de 3 PT operados manualmente,
bem como a dimensão de um stock volante (buffer) entre aquele e estes.
Mostra, através de um exemplo, a diferença entre dois modos possíveis de cálculo da disponibilidade de um sistema.
Exemplifica como determinar o número máximo de lotes possíveis fabricar de cada produto de um mix
de produtos, de acordo com os princípios da programação uniforme de modelos misturados.
Vai registando os tempos de uma operação executados manualmente por um operador bem como as cadências observadas
e avisa quando já são suficientes para satisfazer a precisão estatística desejada. Serve para fixar um tempo
standard depois do ajuste dos complementos social e de fadiga julgados adequados a cada caso.
Programação PERT de um projecto.XLSX
Exemplifica a programação PERT de um projecto com relações Fim-Início e Início-Início e
leads e lags pelo método analítico e pelo método de simulação de Monte Carlo.
Simulador de controlo de qualidade (atributos).XLSX (actualizada em 05 de Dezembro de 2014)
Mostra a forma de construção de uma carta de controlo de qualidade de um processo
por atributos (% de defeitos). O seu preenchimento é feito com dados aleatórios.
Simulador de controlo de qualidade (variáveis).XLSX (actualizada em 05 de Dezembro de 2014)
Mostra a forma de construção de uma carta de controlo de qualidade de um processo
por variáveis. O seu preenchimento é feito com dados aleatórios.
Determina a quantidade óptima a adquirir (ou a fabricar) de um produto único para posterior venda
(um jornal, uma revista, uma promoção, bolos do dia, etc.).
Simula valores de procura diária de um produto resultante da soma das componentes de
tendência, sazonalidade e aleatória.
Determina o nº de equipamentos necessários alocar para conseguir uma certa produção diária
(até 3 estações) e o custo unitário de não-qualidade.
Scrap_Rework.XLSM (activar a macro)
Determina o impacto económico da não-qualidade numa linha de produção (até 3 Estações) e
o nº de equipamentos iguais necessários por cada Estação.
Modelos_Gestão_Stocks.XLSX (actualizada em 05 de Abril de 2010)
Determina os parâmetros de gestão dos modelos de reposição para stock.
Determina a periodicidade económica de encomenda de artigos (até 10) provenientes de um
mesmo fornecedor, podendo ser adquiridos em grupos.
Eficiência_Utilização_Disponibilidade.XLSX (actualizada em 28 de Setembro de 2011)
Determina a Eficiência, a Utilização e a Disponibilidade de um equipamento nas perspectivas da
produção e da manutenção e de um equipamento stand-by, durante um qualquer período.
Determina o impacto económico da não-qualidade num posto de trabalho (PT).
Determina a rejeição total de uma linha de produção composta por 3 postos de trabalho (PT).
O caso pode também ser resolvido por simulação pelo método de Monte-Carlo.
Determina a % de peças que pode circular várias vezes num PT (demonstração por simulação
da fórmula usada na célula C7 da aplicação "Rejeições_3PT.XLS").
Determina os tempos e custos médios unitários previsionais e degressivos de uma série de produtos
a fabricar em relação aos quais se verifica o efeito de aprendizagem (experiência).
Determina o risco alfa ou risco do fornecedor ver rejeitado um produto que está bom (erro tipo I)
e o risco beta ou risco do cliente aceitar um produto que está mau (erro do tipo II).
Determina o plano de ordens de fabricação de um certo produto a partir do conhecimento do plano
de entregas previstas e de outros parâmetros de gestão dentro do princípio just-in-time.
Previsão da evolução de uma variável.XLSX
Prevê os valores futuros de uma variável com base em dados históricos, segundo o método de alisamento
exponencial com tendência (método de Holt).
Simulador de Gestão de stocks.XLSX (actualizada em 23 de Março de 2015)
Determina os valores dos indicadores de desempenho da gestão de stocks de um item de consumo corrente
(procura aleatória segundo uma distribuição de probabilidade Normal), por simulação de Monte-Carlo.
Gestão centralizada ou descentralizada de stocks?XLSX
Compara os custos de gestão dos stocks de 3 distribuidores realizada centralizadamente a partir de um armazém
ou descentralizadamente a partir de cada distribuidor, por simulação de Monte-Carlo.
Análise ABC.XLSX (actualizada em 22 de Julho de 2015. Activar a macro)
Realiza uma análise da importância relativa de quaisquer itens (até 1.000) em armazém segundo 7 critérios.
Dimensionamento de um buffer.XLSM (activar a macro) (actualizada em 19 de Dezembro de 2014)
Determina a dimensão de um acumulador de material (stock volante) entre quaisquer dois postos de trabalho (PT)
com base em dois critérios: 1) no risco de o PT de jusante parar em consequência de uma
paragem do PT de montante que o fornece; 2) no compromisso entre o custo
de posse do stock e o custo de oportunidade se este faltar.
Determina a dimensão do lote económico de cada produto produzido num mesmo equipamento
quando os custos de setup são importantes.
Caixa 7 - Optimização Operacional
Hoje, 18 de Janeiro de 2015, decidi acrescentar um tema complementar a este da Gestão de Operações. Este sub-tema designo-o aqui por OM (Optimização Operacional). Decidi também, por agora, circunscreve-lo à PL (Programação Linear).
Pode encontrar aqui alguns casos interessantes e ilustrativos nos domínios da Engenharia. Oxalá sejam do seu agrado e utilidade.
A PL permite alocar recursos escassos o mais eficientemente possível e encontra-se hoje difundida em praticamente todos os sectores da actividade económica.
Uma introdução à teoria da PL pode ser encontrada em muitos livros sobre: Investigação Operacional (Operations Research) ou Métodos Quantitativos de Apoio à Decisão (Quantitative Methods for the Decision Making). Aqui, limitar-me-ei a disponibilizar alguns casos – uns do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações", Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011 e outros do livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010. As descrições das soluções são de minha autoria e única responsabilidade.
Os exercícios aqui resolvidos no EXCEL (Quadro 8) – com o recurso frequente ao SOLVER – tratam os seguintes temas:
§ Casos gerais em PL e análise de sensibilidade;
§ Transporte e Afectação;
§ Optimização em redes (fluxo de custo mínimo, fluxo máximo, caminho mais curto e árvore geradora mínima);
§ PL inteira;
§ Programação por metas (hierarquizadas e não hierarquizadas)
Caixa 8 - Eis algumas Exercícios resolvidos em Excel sobre o tema Optimização Operacional que poderá usar ou adaptar:
Exercício 2.3 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Exercício 2.5 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Exercício 2.7 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Caso 3.3_Redes_Menor distancia
Árvore geradora mínima (algoritmo de Prim)
Exercício 3.3 do livro"Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Caso 3.4_Redes Caminho Mais Curto
Caminho Mais Curto (PCMC)
Exercício 3.4 do livro"Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Fluxo Máximo (PFM)
Exercício 3.5 do livro"Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Caminho Mais Curto (PCMC)
Exercício 3.7 do livro"Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Caso 3.8_Redes_Menor distancia
Árvore geradora mínima (algoritmo de Prim)
Exercício 3.7 do livro"Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Fluxo Máximo (PFM)
Exercício 3.18 do livro"Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Maximizar o resultado económico
Página 82 do livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Maximizar a carga transportada
Página 82 do livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Árvore geradora mínima - algoritmo de PRIM
Exercício 3.11 do livro"Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Caso Dieta passaros_sensibilidade
Livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Caso ER 3.3_Redes Fluxo Maximo
Exercício ER 3.3 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Caso ER 3.4_Redes Caminho Mais Curto
Exercício ER 3.4 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Optimização em redes - Fluxo máximo
Exercício ER 3.14 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Distribution of Water Resources
Livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Production Scheduling
Livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Portfolio de projectos de investimento
Distribution of Goods to Destinations
Livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Caso "Mary´s Radiation Therapy"
Livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Minimização do desperdício
Caso Transporte duas fabricas-lojas
Exercício 3.12 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Caso Transporte portos maritimos
Transportes custo mínimo
Transportes custo mínimo
Custo mínimo
Páginas 3 e 4 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Optimização e preços sombra
Página 24 do livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Caso Windor Glass_sensibilidade
Sensibilidade
Página 24 do livro "Introduction to Operations Research", Hillier and Lieberman, Mc Graw-Hill, 2010
Casos ER 2.1 ate 2.3 PL_Transportes
ER 2.1 até 2.3 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Casos ER 2.4 e ER 2.5 PL_Afectacao
ER 2.4 e ER 2.5 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Casos ER 3.1 e ER 3.2_Redes Custo Minimo
ER 3.1 e ER 3.2 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Programação por metas (goal programming) hierarquizadas e não
ER 5.1 até ER 5.4 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Casos ER 5.1 ate 5.4_Programacao_Metas
Programação por metas (goal programming) hierarquizadas e não
ER 5.1 até ER 5.4 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Exercicio 3.8_Redes_Menor distancia
Exercício 3.8 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011
Exercicios 3.11, 3.12 e 3.14_Redes_Fluxo Maximo
Exercícios 3.11, 3,12 e 3.14 do livro "Investigação Operacional, Exercícios e Aplicações",
Cândida Mourão et al., Verlag Dashöfer Portugal, 2011